התחלה
🎉 כל הכבוד! סיימת את השאלה בהצלחה!
📋 לוח התלמיד
התשובות שלך יופיעו כאן...
א. פתרו את המשוואה:
ב. איזה מספר יש לרשום במקום ? כדי שפתרון המשוואה יהיה זהה לפתרון בסעיף הקודם?
נתונה המשוואה:
מה צריך להיות ערכו של a על מנת שלמשוואה יהיו אינסוף פתרונות? הסבירו.
נתונה המשוואה:
מה צריך להיות ערכו של a על מנת שלמשוואה לא יהיה פתרון? הסבירו.
לפניכם מערכת המשוואות הבאה:
א. פתרו את מערכת המשוואות.
ב. רוני טוענת: "אין צורך לפשט את המשוואה הראשונה לפני שפותרים". האם רוני צודקת?
נתונה המשוואה:
סמנו את הטענות הנכונות, וכתבו דוגמה נגדית עבור טענות שאינן נכונות:
א. אם נרשום מספר חיובי במקום הריק, פתרון המשוואה יהיה מספר חיובי.
ב. אם נרשום מספר גדול מ-7 במקום הריק, פתרון המשוואה יהיה מספר חיובי.
ג. אם נרשום מספר אי-זוגי במקום הריק, פתרון המשוואה יהיה מספר זוגי.
פתרו את המשוואות הבאות:
א. x(x − 4) = x² − 8x + 2
ב. 63−x = 12x (מצאו תחילה את תחום ההגדרה!)
נתון האי-שוויון:
1. כתבו שני מספרים שהם פתרונות של האי-שוויון.
2. בהסתמך על סעיף 1, כתבו שני מספרים שליליים שהם פתרונות של האי-שוויון:
נתונה המשוואה:
א. הביעו באמצעות a את ערך הביטוי x2
ב. עבור אילו ערכים של a פתרון המשוואה יהיה x = 24?
ג. הסבירו מדוע פתרון המשוואה יהיה תמיד מספר חיובי.
מצאו את תחום ההצבה של x בכל משוואה, כתבו אותו בנפרד בסוגריים, ופתרו את המשוואות. שימו לב שלחלק מהמשוואות אין פתרון.
| (א) 5x = 7x+6 | (ב) 2x = 4x−1 | (ג) 4x+2 = 3x−1 |
| (ד) 8x+14 = 11x+20 | (ה) 6x−2 = −4x−2 | (ו) 23x+1 = 4x+2 |
| (ז) 12x+3 = 2x+9 | (ח) 32(x+3) = 7x+3 | (ט) 25x−2 = 32x+8 |
היעזרו בפתרון של המשוואה 4x = 16 על מנת לפתור את המשוואות הבאות:
א. 4(x + 2) = 16
ב. 4 · x+12 = 16
ג. 4(x² + 3) = 16
בציור מופיעה צורה שנוצרת מ-5 נקודות: מרובע קמור ונקודה בתוכו שמחברים אותה באופן מעגלי לקודקודים. בין הקטעים נוצרות זוויות α, β, γ, δ בקודקודי המרובע, והזווית x ליד הנקודה הפנימית.
מצאו נוסחה עבור הזווית x באמצעות הזוויות α, β, γ, δ.
לפניכם שני משולשים:
במשולש DEF: DF=6 ס"מ, DE=9 ס"מ, ∢D=127°, ∢E=21°.
במשולש ABC: AC=6 ס"מ, AB=9 ס"מ, ∢C=127°, ∢A=21°.
א. כמה שוויונות בין אורכי צלעות יש למשולשים ABC, DEF?
ב. כמה שוויונות בין גודלי זוויות יש למשולשים ABC, DEF?
ג. האם המשולשים ABC, DEF חופפים? נמקו.
נתון: AB = AC במשולש ABC. הנקודה D נמצאת על המשך BC. האם המשולשים ΔACD ו-ΔABD חופפים?
לפניכם תשובות של שני תלמידים:
| איילת — אין חפיפה | איתמר — יש חפיפה |
|---|---|
| משולש ACD הוא חלק ממשולש ABD, לא ייתכנו משולשים חופפים כך שאחד מכיל את השני. | AB=AC (נתון) AD=AD (צלע משותפת) ∢D=∢D (זווית משותפת) ⇒ ΔACD≅ΔABD (צ.צ.ז) |
דונו בתשובות — מי צודק?
נתונה פונקציה לינארית f(x). נתון כי:
א. f(5) − f(4) = ?
ב. f(a + 3) − f(a) = ?
ג. הגרף של f(x) עובר דרך הנקודה (−1, 4). מצאו משוואת הישר המייצג את הפונקציה.
בכל סעיף מערכת משוואות וייצוג גרפי. קבעו האם הייצוג הגרפי מתאים למערכת המשוואות. נמקו.
א. x + y = 4, 2x + 2y = 8 — הגרף מראה שני ישרים מקבילים.
ב. x + y = 5, 2x + y = 5 — הגרף מראה שני ישרים נחתכים.
ג. x + y = 6, x + y = 10 — הגרף מראה שני ישרים מקבילים.
במשולש ישר-זווית אורך היתר גדול פי 3 מאורך אחד הניצבים.
א. בחרו אורכי ניצב ויתר מתאימים לנתוני השאלה.
ב. שרטטו במערכת צירים משולש לדוגמה על פי בחירתכם.
ג. הסבירו מדוע עבור כל בחירה של אורכי ניצב ויתר שתבחרו תתקבלנה אותן זוויות במשולש.
לפניכם 3 טענות. לגבי כל טענה ענו אם היא נכונה תמיד או אינה נכונה. הוכיחו או תנו דוגמה נגדית.
א. אם במשולש יש שתי זוויות שונות, אז המשולש שונה צלעות.
ב. אם לשני משולשים שווי-שוקיים יש אותו היקף, אז הם חופפים בהכרח.
ג. תיכון במשולש מחלק את המשולש לשני משולשים שווי-שטח.