← חזרה לתפריט
🎨 🔍 🧮

אחוזים

השלב הראשון: לקרוא את השאלה ולמצוא מה מסתתר בה!

בכל שאלת אחוזים מסתתרים 3 חברים:

השלם — הכמות הכי גדולה. הכול ביחד.
החלק — פיסה קטנה שלקחנו מתוך השלם.
האחוז — המספר שליד סימן % או ליד המילה "אחוז".

🔑 אחד מהשלושה תמיד חסר — וזה מה שצריך למצוא!

🎨
זיהוי מרכיבים
🧩
חלק מהשלם
🔍
מציאת השלם
📈
הגדלה
📉
הקטנה
🔄
שינויים רצופים
🎨 לפני שמחשבים — קוראים ומסמנים!
💡 הכלל הכי חשוב:

לפני שנוגעים במחשבון — קוראים את השאלה לאט ומסמנים בצבעים.

זה כמו בלשות: מחפשים רמזים בטקסט שיגידו לנו מי השלם, מי החלק ומי האחוז.

🔵 איך מוצאים את השלם?

השלם = הכמות הכי גדולה, הכול ביחד, לפני שלקחו ממנו משהו.

🔎 מילות רמז שחושפות את השלם:

✦ "מתוך ___" — מה שבא אחרי "מתוך" הוא השלם

✦ "מכלל ___" — מה שבא אחרי "מכלל" הוא השלם

✦ "בכיתה יש ___" — כמות כוללת = שלם

✦ "המחיר היה ___" — המחיר המקורי = שלם

✦ "המשקל הוא ___" — הכמות ההתחלתית = שלם

🧠 טיפ: השלם הוא תמיד "הסיפור ההתחלתי" — הכמות שהייתה לפני שמשהו קרה.

🟢 איך מוצאים את האחוז?

האחוז = הכי קל לזהות! המספר שליד סימן % או ליד המילה "אחוז".

✦ "30 אחוז" — האחוז הוא 30

✦ "25%" — האחוז הוא 25

✦ "עלה ב-10 אחוז" — האחוז הוא 10

🔴 איך מוצאים את החלק?

החלק = כמות קטנה שלקחנו מתוך השלם.

🔎 מילות רמז שחושפות את החלק:

✦ "___ מתוך" — מה שבא לפני "מתוך" הוא החלק

✦ "נמכרו ___" — הכמות שנמכרה = חלק

✦ "השתתפו ___" — כמה שהשתתפו = חלק

✦ "כמה ___?" — אם השאלה שואלת "כמה?" אז החלק חסר!

🧠 טיפ: אם לא מוצאים את החלק כמספר בשאלה — אז הוא הנעלם! כותבים ?

📐 הנוסחה שלנו

אחרי שזיהינו מי השלם, מי האחוז ומי החלק — מציבים בנוסחה:

האחוז
100
· השלם = החלק

🔑 תמיד אחד מהשלושה חסר — מציבים את השניים שיש ומוצאים את החסר!

📖 דוגמה 1 — המורה מסמן

בואו נראה איך קוראים שאלה ומסמנים:

בכיתה לומדים 40 תלמידים. 15 אחוז מהתלמידים נרשמו לחוג מדע. כמה תלמידים נרשמו?

🔎 איך ידענו?

🔵 השלם: 40 ← "בכיתה לומדים 40" — זו הכמות הכוללת, הכול ביחד
🟢 האחוז: 15 ← "15 אחוז" — המספר ליד המילה "אחוז"
🔴 החלק: ? (חסר!) ← "כמה נרשמו?" — השאלה שואלת "כמה" = החלק חסר
↓

עכשיו שזיהינו — מציבים בנוסחה!

↓
האחוז
100
· השלם = החלק
↓ מציבים ↓
15
100
· 40 = 6
✅ 6 תלמידים נרשמו לחוג מדע
📖 דוגמה 2 — הפעם השלם חסר!

6 מטוסי נייר אדומים הם 30 אחוז מכלל המטוסים שהכין זוהר. כמה מטוסים הכין בסך הכול?

🔎 איך ידענו?

🔴 החלק: 6 ← "6 מטוסים" — כמות קטנה שלקחנו מתוך הכול
🟢 האחוז: 30 ← "30 אחוז" — ליד המילה "אחוז"
🔵 השלם: ? (חסר!) ← "מכלל המטוסים" + "כמה בסך הכול?" — שואל על הכמות הכוללת
↓
\(\dfrac{30}{100} = \dfrac{6}{x}\)
↓
\(x = 20\)
✅ זוהר הכין 20 מטוסי נייר בסך הכול
🎮 עכשיו אתם הבלשים! סמנו את המרכיבים

בחוג שחמט משתתפות 60 חניכות. 10 אחוז מהן השתתפו בתחרויות. כמה חניכות השתתפו?

1

מהו השלם בשאלה הזו?

רמז: חפשו את הכמות הכוללת — "בחוג משתתפות..."

2

מהו האחוז?

רמז: איזה מספר עומד ליד המילה "אחוז"?

3

מהו החלק?

רמז: השאלה שואלת "כמה חניכות השתתפו?" — האם זה ידוע?

✓

מעולה! זיהיתם נכון את כל המרכיבים!

בחוג שחמט משתתפות 60 חניכות. 10 אחוז מהן השתתפו בתחרויות. כמה? = ?

↓

עכשיו מציבים!

↓
\(\dfrac{10}{100} \cdot 60 = 6\)
✅ 6 חניכות השתתפו בתחרויות!
⭐⭐⭐
🎮 עוד שאלה! (הפעם יותר מסובכת)

שישה תלמידים מהכיתה הם 15 אחוז מכלל התלמידים. כמה תלמידים יש בכיתה?

1

מהו השלם?

רמז: המילה "מכלל" מרמזת — מה שבא אחריה הוא השלם. האם הוא ידוע?

2

מהו האחוז?

רמז: איפה המילה "אחוז"?

3

מהו החלק?

רמז: "שישה תלמידים מ..." — מה שבא לפני "מ..." הוא החלק

✓

מצוין! הפעם השלם הוא הנעלם!

6 תלמידים הם 15 אחוז מ? כלל התלמידים

↓
\(\dfrac{15}{100} = \dfrac{6}{x}\)
↓
\(15x = 600\)
↓
\(x = 40\)
✅ בכיתה 40 תלמידים!
⭐⭐⭐
🎮 שאלה אחרונה! (רמת אתגר)

בחנות היו נעליים. נמכרו 45 זוגות, שהם 25 אחוז מהמלאי. כמה זוגות היו בחנות?

1

מהו האחוז?

2

מהו החלק?

רמז: "נמכרו 45 זוגות" — פעולה שקרתה = חלק

3

מהו השלם?

רמז: "כמה זוגות היו בחנות?" + "מהמלאי"

✓

יופי! עכשיו מחשבים:

\(\dfrac{25}{100} = \dfrac{45}{x}\)
↓
\(25x = 4500\)
↓
\(x = 180\)
✅ בחנות היו 180 זוגות נעליים!
⭐⭐⭐
🧩 מציאת החלק
💡 מתי משתמשים?

כשהשלם ידוע, האחוז ידוע, ושואלים "כמה זה?" = מחפשים את החלק.

הנוסחה
החלק=האחוזחלקי 100 כפולהשלם
↓
\(\dfrac{p}{100} \cdot x\)
🎮 שחקו עם הסליידר!
25%
השלם: 200
↓
\(\dfrac{25}{100} \cdot 200 = 50\)
50
📖 שאלה מונחית

בבית ספר לומדים 540 תלמידים. 30 אחוז לומדים בשכבה ז׳. כמה?

🔵 השלם:540← "בבית ספר לומדים 540"
🟢 האחוז:30← "30 אחוז"
🔴 החלק:?← "כמה?"
1

מציבים

↓
\(0.3 \cdot 540 = ?\)
✓מעולה! 162 תלמידים
⭐⭐⭐
🔍 מציאת השלם
💡 מתי?

כשהחלק והאחוז ידועים ושואלים "כמה בסך הכול?" = מחפשים השלם.

הנוסחה
\(\dfrac{p}{100} = \dfrac{?}{x}\)
📖 שאלה מונחית

6 תלמידים הם 15 אחוז מכלל התלמידים. כמה בכיתה?

🔵 השלם:?← "כמה בכיתה?" + "מכלל"
🟢 האחוז:15
🔴 החלק:6← "6 תלמידים מ..."
1

מציבים

↓
\(\dfrac{15}{100} = \dfrac{6}{x}\)
2

שתי וערב

↓
\(15x = 600\)
↓
\(x = \dfrac{600}{15} = ?\)
✓נכון! 40 תלמידים
⭐⭐⭐
📈 הגדלה באחוזים
💡 מילות רמז להגדלה:

"עלה ב...", "התייקר ב...", "גדל ב...", "הוסיפו..."

כשרואים מילים כאלה — זו הגדלה. המספר הולך לגדול!

🧠 למה כופלים ב-1.משהו? (הסבר מלא!)

בואו נבין את זה עם דוגמה פשוטה:

לדנה יש 100 ש"ח. היא קיבלה תוספת של 10 אחוז.

🅰️ מה היה לדנה בהתחלה?

↓

100 ש"ח — זה השלם. זה 100 אחוז מהכסף שלה.

↓
\(100\% = 1\)

ה-1 בנוסחה = מה שהיה לה קודם (100 אחוז = שלם = 1)

🅱️ כמה קיבלה בתוספת?

↓

10 אחוז מתוך 100 = עוד 10 ש"ח

↓

אבל רגע — איך כותבים "10 אחוז" כמספר רגיל?

↓
\(\dfrac{10}{100} = 0.1\)

ה-0.1 בנוסחה = התוספת שקיבלה (10 אחוז = 0.1)

🅰️ + 🅱️ = מה שיש לה עכשיו!

↓

מה שהיה (100 אחוז) + התוספת (10 אחוז) = סך הכול

↓
\(100\% + 10\% = 110\%\)
↓

כמספר:

↓
\(1 + 0.1 = 1.1\)
✅ אז למה 1.1?

ה-1 = השלם, מה שהיה קודם (100 אחוז)

ה-0.1 = התוספת (10 אחוז חלקי 100)

ביחד: 1.1 = "קח את הכול + תוסיף 10 אחוז"

🔢 בואו נוודא עם המספרים:

↓

לדנה היו 100 ש"ח

↓
\(100 \cdot 1.1 = 110\)
↓

בדיקה: 100 + 10 = 110 ✅ מתאים!

📏 הכלל (שמרו אותו!)
הנוסחה להגדלה

ערך חדש = ערך מקורי כפול מקדם ההגדלה

↓
\(x \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)\)
1 = השלם + אחוז חלקי 100 = התוספת
📋 דוגמאות מהירות:

הגדלה של 10 אחוז

↓
\(1 + \dfrac{10}{100} = 1 + 0.1 = 1.1\)

הגדלה של 25 אחוז

↓
\(1 + \dfrac{25}{100} = 1 + 0.25 = 1.25\)

הגדלה של 50 אחוז

↓
\(1 + \dfrac{50}{100} = 1 + 0.5 = 1.5\)
📖 שאלה מונחית — מזוודה

משקל מזוודה 20 ק"ג. משקלה עלה ב10 אחוז. מה המשקל החדש?

🔵 השלם:20← "משקל מזוודה הוא 20" — ערך מקורי
🟢 האחוז:10
⚡ סוג:הגדלה← "עלה"
1

הייתה הגדלה. אז מה עשינו?

בנינו מקדם הגדלה:

↓
\(1 + \dfrac{10}{100}\)
↓

10 חלקי 100 = 0.1

↓
\(1 + 0.1 = 1.1\)
2

כופלים את השלם במקדם:

↓
\(20 \cdot 1.1 = ?\)
✓22 ק"ג — המשקל החדש!
⭐⭐⭐
🎮 תרגלו!

מחיר כוס קפה 15 ש"ח. המחיר עלה ב20 אחוז. כמה עכשיו?

1

הייתה הגדלה של 20 אחוז:

↓
\(1 + 0.2 = 1.2\)
↓
\(15 \cdot 1.2 = ?\)
✓18 ש"ח
⭐⭐⭐
📉 הקטנה באחוזים
💡 מילות רמז להקטנה:

"ירד ב...", "הוזל ב...", "הנחה של...", "קטן ב...", "התקצר ב..."

כשרואים מילים כאלה — זו הקטנה. המספר הולך לקטון!

🧠 למה כופלים ב-0.משהו? (הסבר מלא!)

אותה דנה, אותם 100 ש"ח — אבל הפעם ההפך:

לדנה יש 100 ש"ח. היא קיבלה הנחה של 20 אחוז.

🅰️ מה היה לדנה בהתחלה?

↓

100 ש"ח — זה השלם. זה 100 אחוז.

↓
\(100\% = 1\)

ה-1 = מה שהיה לה (100 אחוז = שלם = 1)

🅱️ כמה הורידו לה?

↓

20 אחוז מתוך 100 = הורידו 20 ש"ח

↓

איך כותבים "20 אחוז" כמספר?

↓
\(\dfrac{20}{100} = 0.2\)

ה-0.2 = מה שהורידו (20 אחוז = 0.2)

🅰️ − 🅱️ = מה שנשאר!

↓

מה שהיה (100 אחוז) מינוס מה שהורידו (20 אחוז) = מה שנשאר

↓
\(100\% - 20\% = 80\%\)
↓

כמספר:

↓
\(1 - 0.2 = 0.8\)
✅ אז למה 0.8?

ה-1 = השלם, מה שהיה קודם (100 אחוז)

ה-0.2 = מה שהורידו (20 אחוז חלקי 100)

ביחד: 0.8 = "קח את הכול מינוס 20 אחוז" = נשאר 80 אחוז

🔢 בואו נוודא עם המספרים:

↓

לדנה היו 100 ש"ח

↓
\(100 \cdot 0.8 = 80\)
↓

בדיקה: 100 − 20 = 80 ✅ מתאים!

🔄 השוואה: הגדלה מול הקטנה

📈 הגדלה

הייתה הגדלה

↓

אז מוסיפים ל-1

↓
\(1 + 0.?\)
↓

המקדם גדול מ-1

דוגמה: 1.1, 1.25, 1.5

📉 הקטנה

הייתה הקטנה

↓

אז מורידים מ-1

↓
\(1 - 0.?\)
↓

המקדם קטן מ-1

דוגמה: 0.9, 0.75, 0.5

🧠 איך לזכור?

הגדלה = 1 ועוד משהו = מקדם גדול מ-1 (המספר גדל!)

הקטנה = 1 פחות משהו = מקדם קטן מ-1 (המספר קטן!)

📏 הכלל להקטנה
הנוסחה להקטנה

ערך חדש = ערך מקורי כפול מקדם ההקטנה

↓
\(x \cdot \left(1 - \dfrac{p}{100}\right)\)
1 = השלם − אחוז חלקי 100 = מה שמורידים
📋 דוגמאות מהירות:

הקטנה של 10 אחוז

↓
\(1 - \dfrac{10}{100} = 1 - 0.1 = 0.9\)

הקטנה של 25 אחוז

↓
\(1 - \dfrac{25}{100} = 1 - 0.25 = 0.75\)

הקטנה של 50 אחוז

↓
\(1 - \dfrac{50}{100} = 1 - 0.5 = 0.5\)
📖 שאלה מונחית — טיסה

הטיסה 300 דקות. הזמן יתקצר ב20 אחוז. מה הזמן החדש?

🔵 השלם:300← "משך הטיסה 300"
🟢 האחוז:20
⚡ סוג:הקטנה← "יתקצר"
1

הייתה הקטנה. אז מה עשינו?

בנינו מקדם הקטנה:

↓
\(1 - \dfrac{20}{100}\)
↓

20 חלקי 100 = 0.2

↓
\(1 - 0.2 = 0.8\)
2

כופלים את השלם במקדם:

↓
\(300 \cdot 0.8 = ?\)
✓240 דקות — זמן הטיסה החדש!
⭐⭐⭐
🎮 תרגלו!

מחיר נעליים 200 ש"ח. יש הנחה של 30 אחוז. כמה משלמים?

1

הייתה הקטנה של 30 אחוז:

↓
\(1 - 0.3 = 0.7\)
↓
\(200 \cdot 0.7 = ?\)
✓140 ש"ח
⭐⭐⭐
🔄 שינויים רצופים
⚠️ מלכודת!

עלייה של 20% ואז ירידה של 20% ≠ חזרה למקור!

כל שינוי מחושב מהמספר החדש, לא מהמקורי.

הכלל

כופלים מקדמים אחד אחרי השני

🎮 תרגלו — מאפינס!

מחיר מארז 30 ש"ח. יום א׳ עלה ב40 אחוז. יום ב׳ עלה ב50 אחוז נוספים.

1

אחרי יום א׳?

\(30 \cdot 1.4 = ?\)
2

אחרי יום ב׳? (50% על 42!)

\(42 \cdot 1.5 = ?\)
✓63 ש"ח!
⭐⭐⭐
📝 משוואות עם אחוזים
💡 מתי בונים משוואה?

כשיודעים את התוצאה אחרי השינוי ומחפשים את המקורי.

מילות רמז: "עכשיו המחיר הוא...", "לאחר ש...", "נותרו..."

📖 דוגמה — קפה

מחיר עלה ב20 אחוז, וכעת הוא 18 ש"ח. מה המחיר המקורי?

🔵 השלם:?← "המחיר המקורי"
🟢 האחוז:20
🔴 התוצאה:18← "כעת הוא 18"
1

משוואה:

↓
\(1.2 \cdot x = 18\)
2

מחלקים ב-1.2

↓
\(x = \dfrac{18}{1.2} = 15\)
✅ המחיר המקורי: 15 ש"ח
🎮 תרגלו!

לאחר התייקרות של 30 אחוז, מחיר השעון 1,625 ש"ח. מה המחיר המקורי?

משוואה:

\(1.3 \cdot x = 1625\)
1
✓1,250 ש"ח
⭐⭐⭐
🎉 כל הכבוד! סיימתם!

זכרו את השיטה:

1. קוראים את השאלה

2. מסמנים: שלם אחוז חלק

3. מזהים מי חסר

4. מציבים בנוסחה!

🏆⭐🎯